Semilinearform

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Als Semilinearform bezeichnet man in der linearen Algebra eine semilineare Abbildung aus einem Vektorraum in den diesem zugrundeliegenden Skalarkörper; relevant sind Semilinearformen lediglich über dem Körper C der komplexen Zahlen.

Eine Semilinearform f : V → K genügt den beiden folgenden Bedingungen, die ganz allgemein eine semilineare Abbildung kennzeichnen: für alle x, y aus V und alle α aus K gilt:

• (1) Superposition: f('x+y) = f(x) + f(y);
• (2) komplex konjugierte Homogenität: f(αx) = α^*f(x) wobei α^* das komplex Konjugierte von α genannt.

Verwandte Begriffe sind die Linearform, die Sesquilinearform und die Bilinearform, die Multilinearform und die Differentialform.